Una historia de las matemáticas

La propuesta del libro

Luke Heaton, matemático y filósofo, escribe Una historia de las matemáticas con un objetivo distinto al de la mayoría de libros del género: no contar la historia de los matemáticos sino la historia de las ideas matemáticas, rastreando cómo los conceptos han evolucionado, se han refinado y han entrado en crisis a lo largo de los siglos.

El resultado es un libro que privilegia la comprensión conceptual sobre la narración anecdótica, y que dedica una atención especial a los fundamentos lógicos —la crisis de finales del siglo XIX y principios del XX, los teoremas de incompletitud de Gödel, los límites del programa de Hilbert— que otras historias de las matemáticas suelen tratar de forma superficial.

La estructura del libro

El libro sigue una progresión cronológica que va desde las matemáticas de Mesopotamia y Egipto hasta la teoría de categorías del siglo XX, pasando por la geometría griega, el álgebra árabe, el cálculo newtoniano y leibniziano, la geometría no euclidiana y la revolución lógica de Frege, Russell y Cantor.

Lo que unifica este arco histórico es la pregunta filosófica subyacente: ¿qué son las matemáticas? ¿Son descubrimientos de verdades preexistentes o invenciones humanas? ¿Sobre qué fundamentos descansan? Heaton no resuelve esta pregunta —nadie puede— pero la usa como hilo conductor que da coherencia a la historia.

Los capítulos más valiosos

Los capítulos dedicados a la crisis de fundamentos son los más originales y los que justifican leer este libro frente a otras historias de las matemáticas. Heaton explica con precisión por qué la aparición de los números transfinitos de Cantor sacudió los cimientos de lo que se consideraba matemáticamente legítimo, cómo Hilbert intentó construir un programa de axiomatización completa de las matemáticas y por qué Gödel demostró que ese programa era imposible.

La demostración de incompletitud de Gödel —la prueba de que todo sistema formal suficientemente rico contiene proposiciones verdaderas que no pueden demostrarse dentro del sistema— es uno de los resultados más profundos y perturbadores de la historia del pensamiento, y Heaton la expone con más claridad que la mayoría de libros de divulgación.

Para quién es

Una historia de las matemáticas está dirigida a lectores con cierta base matemática que quieren entender la evolución de las ideas más que coleccionar anécdotas sobre matemáticos famosos. Es especialmente valiosa para estudiantes de matemáticas o filosofía que quieren contextualizar históricamente lo que estudian.

Veredicto final

Un libro serio y bien escrito que llena un hueco real: la historia de las matemáticas narrada desde las ideas y los fundamentos, no desde las biografías. No es la lectura más accesible del género, pero sí una de las más honestas y rigurosas.